CUADRADOS MÁGICOS

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Un cuadrado mágico es un tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadro de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el numero de columnas y filas del cuadrado mágico.

CARACTERÍSTICAS DE LOS CUADRADOS MÁGICOS

• Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 9.
• Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas y los números que se acomodan en él son del 1 al 16.
• En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n cuadrada casillas y los números que acomodaremos en él serán del 1 a n²C?

COMO HACER UN CUADRADO 3 X 3?

Para formar un cuadrado mágico 3 x 3 se requieren 9 números consecutivos de razón constante eje:

• 1;2;3;4;5;6;7;8;9                               
• 2;4;6;8,10;12;14;16;18
• 3;6;9;12;15;18;21;24;27          

Se dibuja un cuadrado:

LADO 3

LADO 3

Se hace un cuadrado sobre cada uno de los cuadrados centrales:

• Se ordenan los números y se  colocan, siguiendo la misma dirección, sobre cada una de las diagonales donde haya tres cuadrados.

       Orden: 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9

• El número que nos ha quedado en el cuadrado amarillo de arriba pasa a la casilla vacía de abajo.
• El número que nos ha quedado en el cuadrado amarillo de abajo se coloca en la casilla vacía de arriba.
• El número que nos ha quedado en el cuadrado amarillo de la derecha pasa a la casilla vacía de la izquierda y viceversa.

En el cuadrado mágico la suma de sus filas, columnas y diagonales es 15 como se puede ver en la figura:

                                               Constante mágica 15

• Todos los cuadrados mágicos de 3X3 tiene 8 soluciones, ya que podemos escoger 8 formas diferentes de poner la serie :   

• Las 8 posibles soluciones:

COMO SE HACEN LOS CUADRADOS MÁGICOS 3 X 3 CON ENTEROS NEGATIVOS

                                                                  Contante mágica -15

SUMEMOS LOS COMPONENTES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS 3 X 3

RESTEMOS LOS COMPONENTES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS 3 X 3

AMPLIFIQUEMOS LOS COMPONENTES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS      3 X 3

SIMPLIFIQUEMOS LOS COMPONENTES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS      3 X 3

CUADRADOS MÁGICOS 4 X 4

                                                                          

 

AHORA HAGAMOS UN CUADRADO MÁGICO DE 5 X 5

                                                 

Constante mágica 65

Los cuadrados mágicos cumplen las propiedades de:

• Rotación
• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División

Divierte haciendo cuadrados mágicos.

LECCION WEB

Título:     Diplomado ut
Imagen
NIVEL: secundaria
Logros o competencias  A DESARROLLAR*: ·         Generar una actitud favorable hacia la matemática y estimular el interés por el estudio de la misma. ·         Desarrollar la comprensión de conceptos de rotación . ·         Formula, analiza y resuelve problemas matemáticos a partir de situaciones cotidianas utilizando las operaciones básicas ( adición, sustracción, amplificación y simplificación) con números enteros, fraccionarios.
Pregunta generadora: ¿Podríamos trabajar otras operaciones con los cuadrados mágicos?
Situación de aprendizaje: Situación didáctica: juega y construya cuadrados mágicos.
Tarea (se te sugiere que tu lección web no tenga más de tres actividades con sus respectivas tareas y recuerda que las tareas deben tener siempre una intensión pedagógica clara). Actividad 1: Comprobar si el cuadrado es mágico o no            Actividad 2:Completar un cuadrado mágico ( naturales) Estrategia: Primero halla lo que suma una línea que este completa. Comienza por completar las líneas a las que solo falte un número.                  Suma=                Actividad 3: Completar un cuadrado mágico ( enteros)                      Suma= Producto principal
Herramientas de andamiaje: Elaborar un mapa conceptual relacionado con la temática abordada utilizando las operaciones básicas.
Criterios de evaluación: Evaluación de actividades y apropiación de conceptos utilizados en cuadrados mágicos.
Bibliografía y Cibergrafía: http://www.terra.es/personal8/ebarcodi/index.htm